Estudio de equilibrio de la Torre de Pisa

La Torre de Pisa es un cilindro hueco de 14.500 toneladas de caliza y mármol, con más de 58 m de altura y casi 13 m de diámetro exterior. Sus muros, de 4,09 m de espesor, alojan a la escalera espiral con la que se accede al campanario.

La torre comenzó a inclinarse a los 5 años de comenzar su construcción, en 1174. Afortunadamente no se derrumbó pues cesaron las obras al acabarse el dinero.

La construcción se reanudó en 1272 y en vistas que la torre se inclinaba hacia el norte, los albañiles cambiaron el tamaño de los bloques de mármol para compensar el  fallo. Así, en los primeros pisos al lado  norte los bloques tienen 1 cm menos que los del lado sur, y al llegar al cuarto piso la diferencia es de 10 cm menos.

La torre estaba casi corregida, pero ahora se inclinaba ligeramente hacia el sur. Al llegar al séptimo piso los trabajos se suspendieron nuevamente durante casi 8 años.

Un último intento por enderezar la torre se abordó al construir el campanario descentrado, con cuatro escalones hacia el lado norte, haciendo que la torre se hunda de ese lado.

La Torre se levanta sobre un suelo limo-arenoso de muy baja plasticidad bajo el que hay un estrato de arcillas de Pancone de unos 12 m, seguido un depósito de arena limosa de alta densidad de unos 2 m de espesor, para acabar finalmente con otro substrato de arcilla.

Los esfuerzos trasmitidos en el subsuelo provocaron deformaciones importantes en los limos arenosos superficiales. Investigaciones del profesor Burland demuestran que el centro de giro de la torre (aproximadamente al nivel de la 1ª cornisa) hace que,al girar la torre, el extremo S. de su cimentación penetre dentro del terreno mientras que su extremo N. emerge lentamente.

El estudio de estabilidad se aborda como si se tratase de un péndulo invertido con la masa concentrada en el centro de gravedad (CG) que se idealiza como un elemento rígido apoyado en un resorte cuya rigidez rotacional depende de las características elástico-plásticas del suelo así como de la evolución de estas características con el tiempo.

Si representamos la torre en la posición crítica, en la que la vertical de su centro de masas coincide con el contorno de su base. De inclinarse un ángulo mayor la vertical caería fuera de su base y se caería.

Últimos intentos de estabilización:

• 1934- Mussolini intentó salvar la torre vertiendo toneladas de cemento en 361 pozos en los cimientos.  El esfuerzo fue fallido y ese año la torre se tambaleo más que en los 15 precedentes.
• 1935- Estabilización mediante extracción de agua e impermeabilización de la cimentación
• 1969- Instalación de electro niveles y detectores de alta sensibilidad en los cimientos. La torre se mueve cada hora y los cimientos se cimbrean reaccionando al calor del sol.
• 1985- Sondeos geotécnicos, con lo cual el centro de giro se alejó del  cd.g, aumentando el momento de giro y por tanto la velocidad de inclinación en más de 2 mm al año.
• 1992- Circundaron el segundo piso con cables recubiertos de plástico, al ser esté el punto por el que podría comenzar un posible derrumbe.
• 1993-  600 Tm. de plomo junto a la pared N. redujeron la inclinación en 1 cm.
• 1995- Se congela el terreno con nitrógeno líquido para retirar el contrapeso de la pared norte, pero la torre empieza a inclinarse  y tienen que poner 200 Tm. más de plomo en la pared norte.
• 1998- Anclado de la torre a un contrafuerte de hormigón armado para asegurarla e inicio de trabajos de subexcavación  para  intentar enderezarla.
• 1999- Los trabajos de excavación que se realizan con un equipo situado a 20 metros de distancia logran que el terreno ceda del lado norte  y se corrija para el 2001 la inclinación en 43,8 cm volviendo al desvío de 4,1 m respecto a la perpendicular que había en 1838.

Ana Duato

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